NBA 赛程安排的复杂性及对球队的影响分析与评价

编辑：来源：JRS直播 2024-07-10 12:47:27

概括

NBA是美国职业篮球联赛的简称，因其独特的魅力，深受世界各地篮球爱好者的喜爱，如今已成为世界上最受欢迎的体育运动之一。

但我们希望看到对双方球队来说都是公平的比赛，合理的赛程安排是NBA能够上演精彩比赛的保障。对于NBA这样的大型赛事来说，编制一份对所有球队尽可能公平的完整赛程安排是一件非常复杂的事情。赛程安排的好坏对球队实力和成绩的发挥都会产生一定的影响。针对这种情况nba赛程东部排名，我们对以下几个问题进行客观的分析和评价。

问题1：为了分析赛程对球队的优劣，我们考虑了每支球队两场比赛之间的总场次、比赛之间的平均场次、背靠背比赛、球队实力、休息日等因素。根据这些因素，我们将赛程转化为易于数学处理的数字格式（见表1）。最后，我们给出了评估赛程优劣的量化指标如下：

1. 每支球队两场比赛之间的总场次

2. 平均比赛场次

3. 连续比赛场次（即球队连续两天比赛）

4. 两支参赛队伍实力加权值

5.休息日数（周六、周日）

问题2：我们将时间表作为单一因素（模型1和模型2）和综合因素（模型3）进行评估

模型1：找出平均区间数，并利用公式得出结果。

根据表1，火箭队在联盟排名第26位，因此处于不利地位；快船队和超音速队排在第一位，因此赛程对他们最为有利，而爵士队和湖人队排在最后一位，这对他们最为不利。

模型二：加权评分法，根据公式计算出各球队对阵对手的权重总和，并对30支球队进行比较（见表2），得出该赛程对火箭队不利，对灰熊队最不利，对活塞队最有利。

模型3：模糊综合评价法。根据公式，B的值为一行30列的距离矩阵。综合指数对火箭队有利，对开拓者队最不利，对爵士队最有利。

问题 3：模型 4 0-1 状态变量

根据赛程安排，我们找到了一种选出打3场球队的方法，并总结了这个编排方法的实现，发现了一定的规律。对于这个方法的评价，我们结合这个方法的优缺点进行了有限的评估。最后我们给出了一个我们认为合适的编排方法，如下：设0代表两个区间球队共打了4场（即主场2场、客场2场，主客场场次差为0），1代表球队共打了3场，其中+1指的是AB区球队与CD区球队打2场主场1场客场的情况，-1指的是对应到1场主场2场客场的情况（即主客场场次差为+1或-1）。通过不断改变0-1状态变量，就可以最终确定选出打3场的球队。

关键词：背靠背模糊综合评判0-1状态变量0软件

1. 问题重述

NBA是全球篮球迷最喜爱的赛事之一，姚明加盟后，中国球迷更是对NBA的喜爱。NBA共有30支球队，西部联盟15支，东部联盟15支。西部联盟大致按地理位置分为西南、西北、太平洋三个大区，东部联盟分为东南、中部、大西洋三个大区，每个大区有5支球队。2008~2009新赛季常规赛从2008年10月29日（北京时间）开始，到2009年4月16日结束，这五个月内，总共有1230场比赛，每支球队打82场比赛。附件1为2008~2009赛季30支球队常规赛赛程安排，附件2为赛区、分区及排名（排名为2007~2008赛季常规赛结果），参见（http://\/\/.sina\/nba\/）。

对于NBA这样的大型赛事来说，编制一份对所有球队尽可能公平的完整赛程表是一件非常复杂的事情。赛程安排对球队的实力和成绩有一定的影响。球员、教练和媒体经常在报纸上抱怨或评论赛程表。本课题主要需要利用数学建模方法对现有的赛程表进行定量分析和评估：

问题1：为了分析某个赛程对某支球队的优劣，你认为应该考虑哪些因素？根据这些因素，将赛程转换成易于数学处理的数字格式，并给出量化指标来评估赛程的优劣。

问题2：根据1）的结果，计算分析姚明所加盟的火箭队的赛程安排的利弊情况，找出30支球队中赛程安排最有利和最不利的球队。

问题3：通过分析赛程表，我们可以发现每支球队与同一分区的每支球队打4场比赛（2主2客），与不同分区的每支球队打2场比赛（1主1客），与同一分区不同分区的每支球队打4场3场比赛（2主1客或2客1主）。每支球队主客场场次相同且同一分区三个分区的球队均衡。试想一种方法，根据赛程表选择与同一分区不同分区的球队打3场比赛。如何实现这个方法？请对这个方法进行评价，也可以给出一个你认为合适的方法。

2. 模型假设

1.假设各队比赛为互斥事件，即互相不干扰；

2、认为比赛的公正性只与赛程有关，与裁判等其他因素无关；

3.假设任意两场连续比赛之间的间隔相同；

4.我们不考虑伤病对于球队成绩的影响；

5.各团队的优势得到充分发挥；

6、规定比赛期间，总休息时间越多、两场比赛之间平均间隔时间越长，对球队越有利；

7、假设在编制赛程时不考虑其他影响赛程编制的因素（如观众对赛程的满意度），而只考虑上一赛季的连续比赛场次和球队的分区排名。

3. 符号说明

第 i 队的第 j 队的间隔数为

会话间平均间隔

判断一个事物的因素（或指标）很多

第 i 支球队参加的 82 场比赛的加权和

某支球队与第j（j=1,2,…n）支球队比赛的加权值

A为各因素对团队影响的权重向量矩阵

B 四因素评估矩阵

模糊变换后的 R 矩阵

第二个因素关注的是第二次评估中的会员程度

一支球队两场比赛之间的平均比赛场次

休息日进行的比赛场次

连续比赛场次

力量权重总和

4.问题分析

4.1 问题1的分析

为了分析某个赛程对于某支球队的优劣，你认为应该考虑哪些因素？根据这些因素nba赛程东部排名，将赛程转换成易于数学处理的数字格式，并给出量化的指标来评估赛程的优劣。

我们知道，比赛是一项非常耗体力的活动，特别是大型球类运动，比如足球、篮球、排球等。但比赛除了受交战双方实力的影响外，还受环境、气候、温度、平均赛程间隔、每支球队两场比赛之间的总间隔次数、工作日和休息日等因素的影响。

这里为了分析赛程对于某支球队的利弊，我们只考虑以下几种情况：

1. 每支球队两场比赛之间的总休息次数

2. 比赛间平均间隔

3. 连续两场比赛对球队的影响

4. 两队实力对比

5.工作日和休息日的影响

我们把这些因素量化，是为了方便比较赛程安排对球队的影响。按照我们的常识，打比赛是很累的。但是充足的休息可以提高体力，为下一场比赛补充能量。平时我们在看比赛的时候，经常会看到教练经常会更换队员，就是为了让队员有充足的休息时间，保持体力，这样有利于比赛的进行。我们可以通过每支球队两场比赛之间的总间隔次数和平均间隔场次来衡量赛程安排对球队比赛的优劣。也就是说，每支球队两场比赛之间的总间隔次数越多，平均间隔场次越多，休息时间间隔就越长，对球队越有利。

在比赛中，我们经常会看到各队打完一场比赛后，第二天又打一场比赛。这就是背靠背比赛，这对于球队来说显然是不利的，因为球队得不到很好的休息。这样，我们就可以用一支球队背靠背比赛的场次来衡量比赛的质量。

通常都是强队对阵弱队，当然每支球队都想和弱队打尽可能多的比赛，所以我们把强队和弱队量化为加权值，分数越高对你越不利。

一般来说，工作日（周一至周五）观赛人数会比周末（周六、周日）少，场上气氛也没有周末热闹，可能会影响球队的发挥。因此，我们可以用周末的场次多少来衡量赛程质量。

评价该方案优劣的量化指标如下：

1. 每支球队两场比赛之间的总场次

2. 球队间平均比赛场次

3. 连续比赛场次

4. 两支参赛队伍实力加权值

5. 休息日数

根据这些指标，我们可以将其转化为数字格式的表格，具体见表5。

4.2 问题2的分析

根据1）的结果，计算并分析姚明加盟的火箭队的赛程安排的利弊，找出30支球队中赛程安排最有利和最不利的球队。

为了计算分析姚明加盟火箭队的赛程利弊，我们先粗略统计一下赛程中各支球队的背靠背比赛场次并求出他们背靠背比赛的平均水平，再将火箭队的背靠背比赛场次与之进行比较。结果显示，火箭队的背靠背比赛场次高于整体平均水平。可以定性地认为赛程安排对火箭队不利nba赛程东部排名，如下图所示：

+：火箭队 ○：其他球队

纵轴代表连续比赛的场次

要对问题一进行量化分析，判断赛程安排对火箭队有利还是不利，我们需要将问题一中描述的指标进行量化。如：每支球队两场比赛之间的总间隔次数、平均间隔次数、背靠背比赛场次、两队实力的加权值、休息日数等。

对于每支球队两场比赛之间总的间隔次数和平均间隔次数，我们可以建立数学模型求和求平均。对于比赛中球队实力的加权值，我们可以用加权平均法，结合模糊数学的思想求解。分析姚明加盟火箭队的利弊。同理，我们也可以求解出这30支球队中最有利和最不利的球队。

4.3 问题3的分析

由于同分区各队、不同分区各队之间的主客场比赛场次比较容易确定，我们现在的主要问题是如何区分与某队交手4场和与某队交手3场的球队，并确定其具体球队。为此，我们整理了东部各队统计数据，并列出了东部各队与同分区之间的主客场比赛场次。

基于此统计表分析不同地区球队的比赛场次（分为3场和4场）。我们将分析NBA赛程如何选择3场赛程的球队，以及在确定3场赛程的球队后，如何进一步确定哪些球队进行1主2客场或2主1客场的比赛。

由于西部地区的分析方法类似，我们不再重复分析，下面的分析将以东部地区为例。最后，我们需要对这种进度表的编制方法进行评估，综合考虑多种因素来评价这种编制方法，指出它的缺点和优点，并给出我们认为合适的进度表编制方法。

5 模型建立与求解

5.1 模型建立及问题2的解决

5.1.1 模型1：

经过对以上问题的分析，我们建立了每支球队两场比赛之间总间歇次数和平均间歇次数的模型，具体解决方案如下：

第i队和第j队之间的间隔数为，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n-2，则平均间隔为

……………………………………（1）

是整体赛程的指标，越大越好。公式（1）右边的和是每支球队两场比赛之间的间歇次数之和。是平均间歇次数。

事实上，可以得到的上限是

……………………………………（2）

式（2）要求的是区间平均数的上限，即当n值确定后，计算k值，通过改变即可得到结果。

按照上述公式（1）求和后的数值统计结果如表2所示。

为了计算分析姚明加入后火箭队赛程安排的优劣，我们需要求出火箭队每队两场比赛之间的总间隔次数以及平均间隔次数。

首先，对联赛中的所有球队进行编号和排名，得到下表：

表2：按平均比赛场次排名

队號

球队名称：太阳队马刺队超音速队小牛队国王队火箭队灰熊队湖人队森林狼队掘金队快船队开拓者队爵士队勇士队黄蜂队热火队活塞队凯尔特人队骑士队奇才队魔术队公牛队 76人队步行者队篮网队雄鹿队尼克斯队猛龙队山猫队老鹰队

排行

从上表中我们可以看出，火箭队编号为6，即n=30，i=6，j=28。因此代入数据可得=13.85366，=14。与其他球队相比，火箭队在全联盟的总场次间隔数和平均场次间隔数均排在第26位。因为，各支球队的总场次间隔数和平均场次间隔数越高，平均场次间隔数越多，对球队越有利；排名越低，对球队越不利。姚明加盟的火箭队排在第26位，比较落后，形势对火箭队不太有利。

从表格中我们可以看到，第一、二名的球队分别是洛杉矶快船队和西雅图超音速队，两场比赛的总场次和平均场次分别是1148场和14场，因此对这两支球队最为有利。排在最后两位的是犹他爵士队和洛杉矶湖人队，两场比赛的总场次和平均场次分别是1134场和13.82927场，因此对这两支球队最为不利。

5.1.2 模型 2：加权评分法

评价对象的诸多因素（或指标）（=1,2,…,）所处的位置或作用一般都不同，这里我们只考虑其中一个主要因素——球队实力。因此引入加权和的概念。所谓加权和的概念，是指某支球队在82场比赛中遇到的对手的得分总和。加权和（=1,2…n）是根据球队实力计算得分的（详见表2）：

…………

其中是某支球队与第 j（j=1,2,…,n）支球队比赛的加权值。

我们按照NBA东西部排名规则，以胜场差为依据，对整个联盟进行排名，并根据排名赋予适当的数值。

创建一个评分集，如下所示：

表3：

所有联赛球队按球队实力加权值排名

1 凯尔特人 10.0

2活塞 9.8

3 湖人队 9.6